El hombre que resolvió la conjetura de Hirsch

Rocio García, María Muñiz, Lucia Ruiz Vila / EPE 2013. Enredados

En un país que da la espalda a sus investigadores, que se queja de tener un modelo económico poco creativo, y que discute a cada instante su sistema educativo, raro es el día en que uno de sus nacionales no salta a la portada de los medios de comunicación por sus méritos, su trabajo y su genialidad. Es el caso del profesor de la Universidad de Cantabria Francisco Santos, catedrático de geometría y topología, que ha recibido hace unas semanas uno d elos premios de investigación más importantes de Europa. Santos ha recibido el Premio Humboldt de Investigación en Matemáticas de manos del presidente de la Fundación Alexander von Humboldt, Helmut Schwarz, durante el Symposium for Research Award Winners de esa Fundación. El premio, que han recibido en los últimos años más de 50 premios nóbel, respalda las investigaciones realizadas por Francisco Santos sobre la conjetura de Hirsch en la Universidad Libre de Berlín. Un gran científico con el que hoy charlamos en su despacho de la Universidad de Cantabria.

¿Quién es Francisco Santos?

Francisco Santos soy yo,  profesor de matemáticas de la universidad de Cantabria, nacido Valladolid pero  que vive en Santander desde que tenia diez años, con algunos pequeños paréntesis en diferentes sitios, que tiene dos niños y ya está.

¿Qué le llevó a estudiar la licenciatura de matemáticas y luego la de física?

Bueno, no fue primero una y luego otra, sino  más bien que empecé las dos a la vez un poco por indecisión al acabar el bachillerato. A mi siempre me han gustado las matemáticas, desde muy pequeñito, y entonces bueno eso lo tenía claro que me gustaban las matemáticas, la física también me gustaba no me disgustaba, además lo veía también como una cosa un poco más tangible , por decirlo así me asustaba un poco lo de dedicarme toda la vida a las matemáticas, porque cuando uno esta en secundaria las matemáticas parecen como una cosa muy cerrada ¿no?, como si todo esta hecho y solo hay que aprenderse formulas y tal, y entonces me daba un poco de miedo y por eso pues empecé las dos, porque al fin y al cabo en el primer año de física se estudian muchas matemáticas por lo cual no eran dos carreras sino como una y media, porque las mates de física me las convalidaban, entonces era como estudiar una carrera y media y bueno pues me fue bien , pero ya una vez que estaban en la universidad si que me reafirme en que me gustaban más las matemáticas y entonces las carrera de matemáticas la termine año por año, y la carrera de física pues  ya que la tenía empezada, cuando terminé matemáticas me la saqué poquito a poco, tardé un poco más pero la terminé.

Llegamos a la conjetura de Hirsch, ¿Es muy difícil llegar a solucionar algo que fue enunciado hace cincuenta años?.

Es muy difícil sí, tiene un poco del factor suerte, también, cuando uno en investigación uno ataca un problema así muy importante, tanto en matemáticas como en física o química o lo que sea, uno sabe que problemas son difíciles es difícil sobretodo porque son los problemas que alguien ha intentado antes pero que nadie ha resuelto, como en física hallar un método que funcione para hacer la fusión fría, y en mates también hay problemas que son difíciles, porque la gente lo ha intentado porque los han enunciado hace mucho tiempo y  la gente no los ha resuelto etc… lanzarse a investigar un problema de esos es un riesgo, porque puedes pasarte varios años y no sacar resultados, en realidad, la investigación no es  tan directa como parece desde fuera, uno se pone a investigar en este problema y a lo mejor no espera resolverlo entero como lo hice yo sino pues encontrar pasos intermedios o cosas  que sean interesantes aunque no resuelvan de todo el problema, y que luego a lo mejor llegue otro investigador después y lo resuelva. Y entonces fue lo que paso un poco en mi caso, que empecé a pensar en este problema sin saber si lo iba a resolver o no, pero me parecía un problema interesante, y me parecía que tanto si lo resolvía como si no, encontraría cosas interesantes por el camino.

Iniciar esta investigación fue porque se te ocurrió a ti, o te lo sugirió alguien?

Se me ocurrió a mi, con un proceso que ya digo q es largo, peor desde que empecé a pensar en este problema hasta que lo resolví pasaron tres años, lo que no quiere decir es que estuviera esos tres años pensando solo en ese problema, pero un investigador, sobretodo en matemáticas, uno lleva siempre en la maleta o en la cabeza, cuatro o cinco problemas en los que va pensando o uno comenta con la gente cuando va a congresos y así en un momento dado es como un puzzle, que has ido recopilando varias piezas y de repente todas encajan.

¿Qué se siente al superar un reto que nadie ha conseguido?

Bueno pues me sentí muy, no se si decir orgulloso o satisfecho, pero tampoco no se no le di mucha importancia en el momento, no esperaba que tuviera la trascendencia que tuvo en la prensa, es una cosa que vino después un poco por otros medios.

Nos puede explicar que es básicamente la conjetura e Hirsch y que aplicaciones tiene?

La conjetura es de poliedros, así que voy a coger uno que tengo por aquí (se levanta y coge una caja que tiene en la estantería) yo me dedico a geometría, combinatoria, geometría de poliedros, tiene 14 caras, y aristas tiene 24 y vértices 12, la conjetura de Hirsth es una conjetura sobre poliedros, una conjetura de cómo puede ser de difícil llegar desde  un vértice hasta otro del poliedro, recorriendo aristas, por ejemplo en este poliedro, se puede ir de un vértice a otro vértice  recorriendo 3 aristas de varias maneras, pero no puedo llegar en menos, a esto le llamamos distancia, la distancia entre estos dos puntos sería tres aristas. Y luego por otro lado este poliedro tiene 14 caras, pues la conjetura de Hirsth era una conjetura general sobre poliedros, lo que pasa que no eran poliedros de dimensión tres como esto, sino poliedros de cualquier dimensión, en mates se puede trabajar en 4, 5 ,20 , 553 dimensiones, lo que pasa es que uno no los visualiza como espacio sino que tiene las, un espacio de tres dimensiones, tiene tres coordenadas (X;Y;Z) pero si tiene 554 dimensiones, tienes 554 coordenadas (Xsub1, X sub2…. Así hasta Xsub554) para trabajar con esas cosas uno necesita ordenadores y todas esas cosas, pero uno puedo trabajar desde el punto de vista teórico y preguntarse que propiedades tiene los  poliedros en un espacio de “D” dimensiones cuando “B” puede ser cualquier número, entonces, la conjetura de Hirsch, lo que decía era que si teníamos un poliedro de “N” caras (“N” va a ser un parámetro que va a ser el número de caras) y que tenga “D” dimensiones puedo ir de cualquier vértice a cualquier vértice atravesando solo “N-D” aristas. Es lo que dice la conjetura. Este poliedro tiene N=6 y D=3 , y la conjetura, que en este caso es cierta , dice que puedo ir de cualquier vértice a cualquier vértice atravesando solo tres aristas, como mucho. Se sabía que era cierta para figuras de dimensión 3 pero no se sabía que era cierta en general y bueno por eso era una conjetura, que es algo que se cree que es cierto pero no se sabe, y lo que yo encontré es un poliedro, en el que esa conjetura no es cierta, y es un poliedro que tiene bastantes dimensiones. El primer ejemplo que encontré tenía 43 luego lo he conseguido rebajar a 25, y de nuevo 25 dimensiones, significa 25 variables, yo no dibujo el poliedro porque eso es imposible sino que con ciertas técnicas demuestras esto. Entonces, esa era la conjetura, que es una conjetura de geometría combinatoria de poliedros, pero la otra pregunta es porqué esa conjetura era interesante, y la respuesta tiene que ver con programación lineal, es una técnica para resolver problemas de optimización donde hay muchas variables, que es un problema muy sencillo pero que se complica por las variables, os pongo un ejemplo; cual es la mejor manera de distribuir horarios en un instituto, y entonces tenéis, yo que sé, 20  profesores, 20 grupos de niños de primero de eso hasta bachillerato y tenéis que asignar los horarios, entonces hay ciertas restricciones, entonces, no se puede poner al mismo profesor en dos clases a la misma hora, ni podéis poner dos grupos en la misma clase, ni ese tipo de cosas, ese problema si lo tuvierais que resolver para 3 profesores 3 grupos y 2 aulas pues se puede hacer a mano, con la cuenta de la vieja y ya está. Pero para 200 grupos, 200 profesores y no se cuantas aulas pues eso ya se hace con ordenador. Y ¿Cómo se hace con ordenador? Pues se modeliza mientras un poliedro de tal forma que cada vez que haya una restricción de un profesor da dos asignaturas, pues eso te produce una cara en el poliedro y de lo que se trata luego es encontrar un vértice en el poliedro, cada uno de los vértices constituye una solución y hay soluciones mejores y peores, ¿Qué quiere decir que sea mejor? Pues en este caso que utilice el menor número de aulas posible. Si tuviera infinitas aulas o profesores eso no sería un problema, pero a lo mejor quiero utilizar el menor número de profesores que tenga y tal. El problema modelizado así se convierte en un problema de encontrar un mejor vértice en un poliedro que es definido de esa manera abstracta, y el método que más se usa para resolver ese problema tiene que ver con recorrer las aristas del poliedro e ir buscando el vértice a través de las aristas, entonces es importante saber si es posible llegar de un vértice a otro en pocos pasos que es lo que dice la conjetura de Hirsch, entonces el resumen es que la programación lineal es una técnica muy general que se usa en muchos contextos: economía, industria, por ejemplo una empresa muy grande que tenga repartidas varias fábricas por diversos sitios que tenga que repartir la mercancía por 50 ciudades pues para encontrar la mejor manera de asignarla para este tipo de problemas , que se complican por el hecho de que hay muchas variables, pero que en sí son muy sencillos, se usa esto que se llama programación lineal, y la programación lineal se puede modelizar o traducir matemáticamente a un problema sobre poliedros y es un problema que se puede resolver más rápido si la distancia entre los vértices es más pequeña que es lo que decía la conjetura de Hirsch.

¿Qué se siente al recibir un premio tan importante como el Humbolt a la labor docente e investigadora?

Bueno pues mucha alegría por varias razones, primero porque el premio es un premio en metálico, aunque no es para metértelo en tu bolsillo, bueno en parte sí, pero es para irte una temporada a Alemania, entre seis meses y doce meses, entonces es por lo que estoy muy contento, este año a finales de Agosto, voy a irme a pasar seis meses en Alemania, disfrutando de esta estancia con la familia que también me parece que va a ser una experiencia muy buena para mis hijos y en un ambiente científico muy bueno que es la universidad de Berlín así que sí, estoy muy contento. Aparte que luego estas cosas, son cosas que te abren puertas, las pones en el currículo y ya si pone que tienes el premio no sé que, cuando vayas a pedir dinero al ministerio es una especie de aval, así que es una cosa buena en todos los sentidos.

¿Esperaba ganar este premio?

Es que no es un premio como el Novel, que solo gana una persona cada año, es mitad premio mitad beca de investigación, así que la asociación Humbolt da 100 premios de estos cada año, así que hay una pre selección ,y se lo dan a gente un poco seleccionada, pero tampoco es tan difícil como un premio que solo se lo dan a una persona, entonces no es que estuviera seguro de que me lo fueran a dar pero sí que tenía ciertas esperanzas tampoco iba diciendo “no es que no me lo van a dar”

Además de iniciar la aventura alemana, ¿Qué otros proyectos tiene en mente?

Sigo investigando en diferentes cosas relacionadas con poliedros, sería difícil explicarlas pero como os he dicho antes uno siempre va con algunos problemas en mente, que tiene que ver con álgebra, temas de optimización que es esto de encontrar la mejor solución y tengo varios problemas en los que pienso de vez en cuanto, y sigo con mi vida normal, doy clase en la universidad como he dado siempre, dirijo a estudiantes de doctorado y parte de  trabajo administrativo en la universidad.

¿Cómo ve usted hoy las matemáticas, teniendo la visión tan negativa que tienen de ella los adolescentes, como ve usted el papel de las matemáticas hoy en día?

Bueno esto de que a los adolescentes no les gusten las matemáticas ha pasado siempre, no es una cosa de ahora, ha pasado siempre, yo creo que, a ver las matemáticas pues son una cosa difícil, y sobretodo las matemáticas lo malo que tiene es que es muy difícil que no se te noten si no las sabes, es decir, si en literatura te preguntan algo de Quevedo, por mucho que no lo hayas estudiado algo te puede sonar, pondrás más o menos, mientras que en mates te sale o no te sale, es más drástico, por eso la gente las tiene más manía. Es un sí o un no, es una materia que van unas cosas montadas sobre otras, que para lo que estáis viendo ahora, necesitas saber lo que aprendiste el año pasado, mientras que en otras asignaturas, no pasa nada y no tienes tanta desventaja. Por eso la gente las tiene tanta manía, pero hace falta concienciar a la gente de que las matemáticas son útiles son necesarias y que hay que hacer el esfuerzo y que cualquier cosa que vayas a estudiar vas a necesitar matemáticas, pero luego también creo que esta idea de que las matemáticas es un royo esta muy metido en la sociedad, y los padres lo tiene asumido y predisponen a los hijos en contra de las matemáticas, a los niños habría que decirles que sí que son difíciles pero que son divertidas y bonitas, los niños pequeños les gustan las matemáticas, sumar, contar y hacer cuentas, y eso es lo que habría que fomentar, y no la parte negativa.

La fundación BBVA da unos premios de investigación muy prestigioso en diferentes ramas de las matemáticas y en particular hay uno de ciencias básicas que incluye física, matemáticas y no sé cuales más, y este año tres de esos premios han ido para matemáticos, el de ciencias básicas han ido a matemáticos puros David Mundford y a Dovesies pero también el premio de informática es para Lofti por una cosa de lógica difusa que en el fondo es de matemáticas, y el premio de economía, se lo han dado a Paul Milbron por hacer unos modelos matemáticos por unos métodos de subastas.

¿Qué es el programa Stalmat?

Bueno, pues el programa Stalmat yo participo en él, somos uno 15 0 20 profesores y me parece un programa muy bueno, visto desde fuera puede parecer un poco aburrido porqué son 3 horas de matemáticas todos los sábados, pero los niños van porqué les gustan las matemáticas, a lo mejor les convencen sus padres, pero en general van por que les gustan y hacemos que no se aburran y yo doy sesiones sobre poliedros y llego figuras para que ellos lo vean. Es un poco filosofía como los que van a entrenar a fútbol, tiene que hacer caso al entrenador, pero van a pasárselo bien, no tiene porqué ser matemáticos, pero queremos que aprecien las matemáticas para que aprecien las matemáticas y me parece un programa muy bueno y muy útil, solo llevamos 4 o 5 años, así que no podemos hablar de los resultados, ya que es algo a largo plazo, pero en aquellos lugares donde se hace desde 10 o 15 años esos niños luego tienen carreras brillantes allá donde vayan.

¿Cuáles son sus aficiones, a demás de las matemáticas?

Me gusta la música de varios tipos, me gusta, no soy muy de ver deportes, pero sí que subo a esquiar a Brañavieja, salir con los amigos, en fin, cosas de siempre.

Siempre se ha dicho que la música está muy relacionada con las matemáticas, ¿Cuál es esa relación?

En la música el ritmo y la repetición, así como la armonía tiene una base matemática muy fuerte, que dos notas armonicen o no armonicen se puede estudiar matemáticamente, aunque la relación si te gustan las matemáticas también  la música pues eso ya no lo sé, escuchar la música es una actividad intelectual aunque no lo parezca, hay teorías de psicólogos que dicen que poner música de Mozart a sus hijos estimula el cerebro de sus hijos.

Hay música más matemática y menos matemáticas, hay canciones que tienen repeticiones y luego variaciones dentro de esas repeticiones.

A mi me gusta mucho eso, además tiene que ver con la combinatoria.